Ciao a tutti! Ho visto che non c'è un articolo specifico sull'utilizzo del comparatore per calcolarsi le fasature del cilindro e dato che sto preparando un esame di modellazione di sistemi meccanici, pensavo di aggiungere qualche dettaglio (qualche equazione
) in più. Probabilmente il primo pezzo sarà quindi annoiante o quantomeno inutile per qualcuno; in caso correte dritti alla fine
. Naturalmente le formule sono valide anche per mettere in fase l'accensione: sono una semplice conversione millimetri -> gradi.
Detto banalmente, si tratta di modellare il meccanismo cinematico biella-manovella, utilizzando la libreria MBSymba su Maple. Spoiler: la posizione del pistone si può trovare anche per via geometrica, in modo abbastanza semplice; tuttavia, trovo molto interessante MBSymba perchè permette di modellare anche la parte dinamica, quindi forze, momenti, ecc. ed estrarre grafici e valori interessanti. Magari in un prossimo post.. o qua sotto.
L'approccio è basato sulla definizione di matrici di roto-traslazione, che descrivono i sistemi di riferimento di ogni corpo. In questo modo posso trovare la posizione x,y (e z, se 3D) di un punto nel piano, quando il sistema ruota o trasla. In parole povere, proprio quello che accade all'albero, alla biella e al pistone. Nel caso cinematico mi basta definire le 3 componenti di lunghezza l (biella), r (manovella = corsa/2) e c (o x_p, posizione del pistone rispetto all'asse di rotazione) e le 2 matrici di rotazione. NB: l'origine del sistema di riferimento fisso è il punto A (asse di rotazione dell'albero); le 2 matrici, di manovella e biella, mi permettono di descrivere i punti B e C (bottone e spinotto pistone) nel sistema principale.
Schema (q è l'angolo di manovella, theta quello della biella):
Ecco i vettori:
Impongo la chiusura AC - BC - AB (NB: MBSymba mi permette di fare operazioni tra componenti definiti in sistemi diversi, senza ulteriori trasformazioni):
Risolvendo il sistema trovo le 2 espressioni, dipendenti da r,l,q:
A questo punto, di theta non ci importa molto, ma vogliamo utilizzare c per correlare la misura fatta a comparatore. Questo significa non utilizzare il goniometro come da metodo classico (
http://www.ciaocrossclub.it/root/phpBB3 ... ture+guida ). NB: possiamo misurare rispetto al PMS (come faremmo nel caso della messa in fase dell'accensione) o anche rispetto al PMI; il primo caso mi sembra più semplice ed intuitivo: trovo il PMS con il comparatore, lo azzero e faccio scendere il pistone fino a bordo luce (c'è chi usa lo spessimetro, chi la luce..), prendo la misura.
Il PMS corrisponde quindi a c_max, ovvero a l+r (semplicemente dallo schema sopra), mentre la misura letta è la differenza tra c_max e c:
ATTENZIONE: questa misura corrisponde al momento in cui la luce è chiusa! Quindi la fase della luce si ottiene sottraendo 2 volte (in discesa e risalita) l'angolo corrispondente all'angolo giro (360°). Nel caso della messa in fase dell'accensione, ci basta invece fare la conversione. Questa relazione ci permette quindi di ottenere la lunghezza in millimetri, in base alla fase desiderata in gradi (es. voglio modificare le luci).
Nel caso del Ciao (di base), inserendo corsa 43 e biella 87 si ha:
La relazione inversa - quella che prende il valore misurato al comparatore e restituisce il valore in gradi - conviene invece ricavarla con il teorema di Carnot (
https://www.youmath.it/formulari/65-for ... arnot.html). Inserendo i termini l,r,c,q abbiamo:
perciò:
in cui c, come detto è dato da c_max meno la misura a comparatore, in altre parole l+r-comp_meas.
NB: è in RADIANTI, dipende da come fate i conti. I gradi si ottengono facendo *180/pigreco.
Nel caso particolare del Ciao (sempre con c43 e b87) si ha:
Infine - tanto per renderlo divertente
- posso modellare graficamente il sistema cinematico appena descritto (sempre nel caso del Ciao, con pistone d43):
Bene, finiti i passaggi nerd, si possono mettere le 2 formule importanti in un foglio Excel (anche perchè Maple costa
). Ecco qua (aggiornato):
http://www.ciaocrossclub.it/root/discor ... si2.0.xlsx
Ho inserito il calcolo sia per le luci che per l'aspirazione e l'anticipo di accensione. Se vi piace, si può fissare come guida
and so.. braaaap!!!