Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematica

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Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematica

Messaggiodi giorgnrg il mer mar 06, 2019 7:02 pm

Ciao a tutti! Ho visto che non c'è un articolo specifico sull'utilizzo del comparatore per calcolarsi le fasature del cilindro e dato che sto preparando un esame di modellazione di sistemi meccanici, pensavo di aggiungere qualche dettaglio (qualche equazione :mrgreen: ) in più. Probabilmente il primo pezzo sarà quindi annoiante o quantomeno inutile per qualcuno; in caso correte dritti alla fine :-" . Naturalmente le formule sono valide anche per mettere in fase l'accensione: sono una semplice conversione millimetri -> gradi.

Detto banalmente, si tratta di modellare il meccanismo cinematico biella-manovella, utilizzando la libreria MBSymba su Maple. Spoiler: la posizione del pistone si può trovare anche per via geometrica, in modo abbastanza semplice; tuttavia, trovo molto interessante MBSymba perchè permette di modellare anche la parte dinamica, quindi forze, momenti, ecc. ed estrarre grafici e valori interessanti. Magari in un prossimo post.. o qua sotto.

L'approccio è basato sulla definizione di matrici di roto-traslazione, che descrivono i sistemi di riferimento di ogni corpo. In questo modo posso trovare la posizione x,y (e z, se 3D) di un punto nel piano, quando il sistema ruota o trasla. In parole povere, proprio quello che accade all'albero, alla biella e al pistone. Nel caso cinematico mi basta definire le 3 componenti di lunghezza l (biella), r (manovella = corsa/2) e c (o x_p, posizione del pistone rispetto all'asse di rotazione) e le 2 matrici di rotazione. NB: l'origine del sistema di riferimento fisso è il punto A (asse di rotazione dell'albero); le 2 matrici, di manovella e biella, mi permettono di descrivere i punti B e C (bottone e spinotto pistone) nel sistema principale.

Schema (q è l'angolo di manovella, theta quello della biella):
Immagine

Ecco i vettori:
Immagine

Impongo la chiusura AC - BC - AB (NB: MBSymba mi permette di fare operazioni tra componenti definiti in sistemi diversi, senza ulteriori trasformazioni):
Immagine

Risolvendo il sistema trovo le 2 espressioni, dipendenti da r,l,q:
Immagine

A questo punto, di theta non ci importa molto, ma vogliamo utilizzare c per correlare la misura fatta a comparatore. Questo significa non utilizzare il goniometro come da metodo classico ( viewtopic.php?f=45&t=11082&hilit=fasature+guida ). NB: possiamo misurare rispetto al PMS (come faremmo nel caso della messa in fase dell'accensione) o anche rispetto al PMI; il primo caso mi sembra più semplice ed intuitivo: trovo il PMS con il comparatore, lo azzero e faccio scendere il pistone fino a bordo luce (c'è chi usa lo spessimetro, chi la luce..), prendo la misura.
Il PMS corrisponde quindi a c_max, ovvero a l+r (semplicemente dallo schema sopra), mentre la misura letta è la differenza tra c_max e c:
Immagine

ATTENZIONE: questa misura corrisponde al momento in cui la luce è chiusa! Quindi la fase della luce si ottiene sottraendo 2 volte (in discesa e risalita) l'angolo corrispondente all'angolo giro (360°). Nel caso della messa in fase dell'accensione, ci basta invece fare la conversione. Questa relazione ci permette quindi di ottenere la lunghezza in millimetri, in base alla fase desiderata in gradi (es. voglio modificare le luci).

Nel caso del Ciao (di base), inserendo corsa 43 e biella 87 si ha:
Immagine

La relazione inversa - quella che prende il valore misurato al comparatore e restituisce il valore in gradi - conviene invece ricavarla con il teorema di Carnot (https://www.youmath.it/formulari/65-for ... arnot.html). Inserendo i termini l,r,c,q abbiamo:
Immagine

perciò:
Immagine
in cui c, come detto è dato da c_max meno la misura a comparatore, in altre parole l+r-comp_meas.
NB: è in RADIANTI, dipende da come fate i conti. I gradi si ottengono facendo *180/pigreco.

Nel caso particolare del Ciao (sempre con c43 e b87) si ha:
Immagine

Infine - tanto per renderlo divertente :mrgreen: - posso modellare graficamente il sistema cinematico appena descritto (sempre nel caso del Ciao, con pistone d43):
Immagine

Bene, finiti i passaggi nerd, si possono mettere le 2 formule importanti in un foglio Excel (anche perchè Maple costa :mrgreen: ). Ecco qua (aggiornato):
http://www.ciaocrossclub.it/root/discor ... si2.0.xlsx

Ho inserito il calcolo sia per le luci che per l'aspirazione e l'anticipo di accensione. Se vi piace, si può fissare come guida 8)
Ultima modifica di giorgnrg il ven mar 08, 2019 4:38 pm, modificato 1 volta in totale.
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinamatic

Messaggiodi elo go! il mer mar 06, 2019 8:04 pm

Figo, sono un matematico quindi qualcosa di meccanica razionale ho visto su maple.
Non avrei mai pensato di leggere in questo forum di matrici di roto-traslazione, di teorema di carnot etc :lol:
Ciaone !!!
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi mauro70 il mer mar 06, 2019 9:17 pm

Complimenti giorgnrg e grazie per aver riassunto in un foglio di excel libero a tutti.
Domani lo testo.
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinamatic

Messaggiodi giorgnrg il mer mar 06, 2019 10:49 pm

elo go! ha scritto:Non avrei mai pensato di leggere in questo forum di matrici di roto-traslazione, di teorema di carnot etc :lol:


Nemmeno io.. Quindi ho pensato di recuperare :mrgreen:
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi giorgnrg il mer mar 06, 2019 10:55 pm

mauro70 ha scritto:Complimenti giorgnrg e grazie per aver riassunto in un foglio di excel libero a tutti.

Figurati, ti ringrazio! :wink:

mauro70 ha scritto:Domani lo testo.

Ottimo. Io ho fatto alcuni test e dovrebbero essere giusti.. Se trovi qualche cosa che non torna dimmi che provvedo subito.
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi claudio7099 il gio mar 07, 2019 9:36 am

forte ,bravo...
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi ROUTE 66 il gio mar 07, 2019 12:57 pm

Complimenti per l'interessantissimo lavoro!!

Quindi per favore potresti anche vedere se è attendibile questa utility per il calcolo delle fasature?

http://www.ntproject.com/calcolo_sposta ... 8&dpr=1.25

Per questo post hanno ringraziato: ROUTE 66 ringraziato:
giorgnrg (gio mar 07, 2019 2:21 pm)
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi giorgnrg il gio mar 07, 2019 2:26 pm

ROUTE 66 ha scritto:Complimenti per l'interessantissimo lavoro!!

Quindi per favore potresti anche vedere se è attendibile questa utility per il calcolo delle fasature?

http://www.ntproject.com/calcolo_sposta ... 8&dpr=1.25

Non vedo le formule dietro ma mi sembra vengano numeri sensati.. Un po' meno intuitivo perché ti dà l'angolo e il suo esplementare e devi interpretare te
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi mauro70 il gio mar 07, 2019 4:35 pm

Stavo facendo una comparativa ma mi servono un paio di conferme.
I valori 33.5 e 24 della foto che segue sono da cielo pistone a pms?
Che altezza di compressione del pistone hai considerato?
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi giorgnrg il gio mar 07, 2019 8:51 pm

mauro70 ha scritto:I valori 33.5 e 24 della foto che segue sono da cielo pistone a pms?

sì, da PMS a cielo. Ergo al PMS hai 0mm e 0°, mentre se abbassi tutto il pistone al PMI, dovresti avere 43mm (la corsa) e 360°. Questo perchè considera discesa e risalita.
Nel caso dell'aspirazione (e accensione) invece conta solo la discesa: al PMI hai 43mm e 180°(max).

mauro70 ha scritto:Che altezza di compressione del pistone hai considerato?

Non è importante perchè sono differenze (come se avessi il pistone più basso e il cilindro tornito sotto :mrgreen: ).. Cioè c è inteso a quota spinotto, quindi se volessi sapere dove si trova il cielo, dato un angolo, mi servirebbe sapere l'altezza di compressione, sì; qua però guardiamo solo l'altezza della luce, cioè a quanto corrisponde, in rettilineo, un certo angolo. Quel pezzo di rettilineo è la misura del comparatore. Se si vuole riportare la misura sulla luce bisogna, in effetti, controllare che sia in linea col cielo del pistone al PMI.. Non so se mi sono spiegato.. In caso faccio un disegno 8)
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi claudio7099 il gio mar 07, 2019 9:08 pm

si basta aggiungere la differenza tra bordo pistone al pms e il piano cilindro che non è quasi mai uguale tra uno e l'altro ,basta misurare e sommare poi la differenza
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi mauro70 il gio mar 07, 2019 10:33 pm

giorgnrg ha scritto:
mauro70 ha scritto:I valori 33.5 e 24 della foto che segue sono da cielo pistone a pms?

sì, da PMS a cielo. Ergo al PMS hai 0mm e 0°, mentre se abbassi tutto il pistone al PMI, dovresti avere 43mm (la corsa) e 360°. Questo perchè considera discesa e risalita.
Nel caso dell'aspirazione (e accensione) invece conta solo la discesa: al PMI hai 43mm e 180°(max).

mauro70 ha scritto:Che altezza di compressione del pistone hai considerato?

Non è importante perchè sono differenze (come se avessi il pistone più basso e il cilindro tornito sotto :mrgreen: ).. Cioè c è inteso a quota spinotto, quindi se volessi sapere dove si trova il cielo, dato un angolo, mi servirebbe sapere l'altezza di compressione, sì; qua però guardiamo solo l'altezza della luce, cioè a quanto corrisponde, in rettilineo, un certo angolo. Quel pezzo di rettilineo è la misura del comparatore. Se si vuole riportare la misura sulla luce bisogna, in effetti, controllare che sia in linea col cielo del pistone al PMI.. Non so se mi sono spiegato.. In caso faccio un disegno 8)

Ok.
Questi valori sono invertiti?
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi giorgnrg il ven mar 08, 2019 12:14 am

mauro70 ha scritto:Questi valori sono invertiti?

Sì sì, sono al contrario (erano dentro così solo come test).. le formule sono giuste.. tutte (e solo) le caselle verdi sono modificabili con i propri dati. La cosa importante da tenere a mente è che incroci e blowdown sono calcolati con i gradi trasformati dai millimetri (le caselle arancio): se tu metti i tuoi gradi non si aggiornano.. funzionano solo se metti come input i mm del comparatore.
Volendo si può fare un copia-incolla e aggiungere i 2 blocchetti..

In ogni caso, ritestando ho cambiato alcune volte e non capisco se c'era un meno di troppo :mrgreen: L'ho ricaricato http://www.ciaocrossclub.it/root/discor ... si2.0.xlsx
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi giorgnrg il ven mar 08, 2019 12:18 am

claudio7099 ha scritto:si basta aggiungere la differenza tra bordo pistone al pms e il piano cilindro che non è quasi mai uguale tra uno e l'altro ,basta misurare e sommare poi la differenza

Anche..
E a proposito di piani, può essere utile per vedere quanto spessa serve la guarnizione/basetta per raggiungere determinate fasi..
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi mauro70 il ven mar 08, 2019 10:26 am

Ho verificato a cad i valori della fase di scarico e sono identici al foglio di Excel.
quindi bravo giorgnrg.
unica "pecca" :mrgreen: secondo me (salvo abbagli) è che non tenendo in considerazione la dimensioni delle luci, prima di cominciare a limare il cilindro, sarebbe bene dare un' occhiata anche alla condizione di PMI (che credi sia la stessa cosa che poi voleva di giorg nel post sopra)
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Re: Trasformazione gradi-millimetri e modellazione cinematic

Messaggiodi giorgnrg il ven mar 08, 2019 4:36 pm

mauro70 ha scritto:Ho verificato a cad i valori della fase di scarico e sono identici al foglio di Excel.
quindi bravo giorgnrg.

Ottimo! Grazie!

mauro70 ha scritto:unica "pecca" :mrgreen: secondo me (salvo abbagli) è che non tenendo in considerazione la dimensioni delle luci, prima di cominciare a limare il cilindro, sarebbe bene dare un' occhiata anche alla condizione di PMI (che credi sia la stessa cosa che poi voleva di giorg nel post sopra)

Sì esatto, è quello che dicevo sopra :mrgreen:
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